একটি শ্রেনির 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন গণিত এবং 45 জন পদার্থবিজ্ঞান পছন্দ করে। যদি 20 জন শিক্ষার্থী গণিত ও পদার্থবিজ্ঞান উভয় বিষয়ই পছন্দ করে, তবে কতজন শিক্ষার্থী এই দুটি বিষয়ের কোনটিই পছন্দ করে না?

এই সমস্যাটি সেট তত্ত্বের (Set Theory) নীতির উপর ভিত্তি করে সমাধান করা যায়। আমরা ভেন ডায়াগ্রাম (Venn Diagram) বা অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি (Principle of Inclusion-Exclusion) ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে পারি।

দেওয়া আছে:

    
• মোট শিক্ষার্থী (Total students) = 100 জন
    
• গণিত পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা (Number of students liking Math, \(|M|\)) = 50 জন
    
• পদার্থবিজ্ঞান পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা (Number of students liking Physics, \(|P|\)) = 45 জন
    
• গণিত ও পদার্থবিজ্ঞান উভয়ই পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা (Number of students liking both Math and Physics, \(|M \cap P|\)) = 20 জন

আমরা প্রথমে নির্ণয় করব কতজন শিক্ষার্থী অন্তত একটি বিষয় পছন্দ করে। এর জন্য অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি ব্যবহার করা হয়, যা হলো:

\(|M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P|\)

এখানে,

\(|M \cup P|\) = গণিত অথবা পদার্থবিজ্ঞান অথবা উভয় বিষয় পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা।

মান বসিয়ে পাই:

\(|M \cup P| = 50 + 45 - 20\)

\(|M \cup P| = 95 - 20\)

\(|M \cup P| = 75\) জন

অর্থাৎ, 75 জন শিক্ষার্থী গণিত অথবা পদার্থবিজ্ঞান অথবা উভয় বিষয় পছন্দ করে।

এখন, আমরা নির্ণয় করব কতজন শিক্ষার্থী এই দুটি বিষয়ের কোনোটিই পছন্দ করে না। এর জন্য মোট শিক্ষার্থী থেকে অন্তত একটি বিষয় পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা বিয়োগ করতে হবে:

কোনো বিষয়ই পছন্দ করে না এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = মোট শিক্ষার্থী - অন্তত একটি বিষয় পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা

= \(100 - |M \cup P|\)

= \(100 - 75\)

= \(25\) জন

সুতরাং, 25 জন শিক্ষার্থী এই দুটি বিষয়ের কোনোটিই পছন্দ করে না।